#### 广播机制
在Numpy中当数组进行运算时,如果两个数组的形状相同,那么两个数组相加就是两个数组的对应位相加,这是要求维数相加,并且各维度的长度相同。比如：
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.ones((3,3),dtype=np.int32) # 维数是(3,3)
# 两个相加
print(data1+data2)
```
原来两个数是：
```
[[0 1 2]
[3 4 5]
[6 7 8]]
[[1 1 1]
[1 1 1]
[1 1 1]]
```
相加之后的结果：
```
[[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]]
```
当运算中两个数组的形状不同使时,numpy将会自动触发广播机制，那什么是广播机制呢?
复习下数学知识，在线性代数中我们曾经学到过如下规则：
a1 =3 ，a2 = 4，a1，a2是0维张量，即标量;
b1，b2是1维张量，即向量; c1，c2是如下所示的2维张量，即矩阵：
a1与a2之间可以进行加减乘除，b1与b2可以进行逐元素的加减乘除运算，c1与c2之间可以进行逐元素的加减乘除以及矩阵相乘运算(矩阵相乘必须满足维度的对应关系)，而a与b，或者b与c之间不能进行逐元素的加减乘除运算，原因是他们的维度不匹配。而这种在数学方面的不可能在NumPy中，就可以通过广播完成这项操作。
再比如：
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
print(data1+1)
```
此时data1是3行3列的矩阵，跟一个1进行运算，能否成功呢?在Numpy中这时ok的。data1中的每个元素都会跟1相加而得到一个新的矩阵。这就是广播机制。所以结果就是：
```
[[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]]
```
如果是跟一个3行1列的进行加法呢?
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1],[2],[3]])
print(data1+data2)
```
这个操作也是ok的，结果是：
```
[[ 1 2 3]
[ 5 6 7]
[ 9 10 11]]
```
如果是跟一个2行3列的数据进行加法运算呢?
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1,2,3],[1,1,1]])
print(data1+data2)
```
此时会报错：
```
---------------------------------------------------------------------------
ValueError Traceback (most recent call last)
in
----> 1 print(data1+data2)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,3) (2,3)
```
报错的原因是什么呢?我们一起来看一张图
所以广播的规则是：
1. 形状相同的广播
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3)
print(data1+data1)
```
2. 相同维度，但其中某一个或多个维度长度为 1 的广播:
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
data2 = np.array([[1],[2],[3]])
print(data1+data2)
data2 = data2.T
print(data1+data2)
```
3. 如果是标量的话，会广播整个数组上
```
import numpy as np
data1 = np.arange(9,dtype=np.int32).reshape(3,3) # 维数是(3,3)
print(data1+5)
```
所以我们要首先了解numpy的广播机制，接下来才能更好的进行数组的运算。
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