用法介绍Hansen检验

一、什么是Hansen检验

Hansen检验是对线性回归模型进行完全或稳健的拟合诊断的一种方法。该方法用于评估回归模型的拟合质量，特别是用于测试异方差性。它是通过比较异方差稳健标准误差和普通最小二乘估计的标准误差之间的偏差，来确定异方差是否显著的检验方法。

Hansen检验方法最初由Lars Peter Hansen在1982年提出，并在2019年获得诺贝尔经济学奖。

二、如何执行Hansen检验

在执行Hansen检验之前，需要先进行线性回归，并建立预测模型。在得出模型后，可以通过下面的步骤来执行Hansen检验：

1. 预处理数据

在进行Hansen检验之前，需要先对数据进行预处理。这包括去除无关变量、填补缺失值等。Hansen检验建立在线性回归的基础上，所以需要保证数据符合线性回归的基本假设。

2. 计算异方差稳健标准误差和OLS标准误差

通过线性回归模型和异方差稳健回归模型，分别计算出对应的标准误差。异方差稳健标准误差可以通过将数据分为若干组，并分别对每组数据进行异方差稳健回归来计算得到。OLS标准误差则是基于传统的最小二乘估计算出。

3. 计算Hansen统计量

接下来，针对异方差稳健标准误差和OLS标准误差的偏差，计算Hansen统计量。该统计量的计算公式为：


H = n * R2 - (k * q) / (k + q)

其中，n为样本量，k为自变量个数（不包括截距项），q为异方差稳健标准误差与OLS标准误差分别的自由度。R2为普通最小二乘估计（OLS）的决定系数。

4. 计算p值

最后，通过计算Hansen统计量的p值来判断异方差是否显著。当p值小于给定的显著性水平（通常为0.05或0.01）时，拒绝原假设，即认为存在异方差。

三、Hansen检验的优缺点

1. 优点

Hansen检验具有一定的鲁棒性，可以对异方差进行稳健的检验。另外，它还可以检验线性回归模型的拟合优度，判断模型是否存在过拟合等问题。

2. 缺点

Hansen检验存在一定的限制。首先，它要求样本量较大，通常需要大于50，否则容易出现统计不显著的情况。其次，它对异方差的形式做出了一定的假设，如果异方差的形式不符合假设，可能会出现错误的判断结果。

四、Hansen检验的Python实现


import numpy as np
import statsmodels.formula.api as smf


# 计算异方差稳健回归的标准误差
def get_robust_se(model, y, x):
    y_pred = model.predict(x)
    e = y - y_pred
    n, k = x.shape
    q = n - k - 1
    u2 = np.multiply(e, e)
    w = np.multiply(u2, x)
    xwx = np.dot(np.transpose(w), x)
    xwx_inv = np.linalg.inv(xwx)
    s_robust = np.sqrt(np.diag(np.dot(np.dot(w, xwx_inv), np.transpose(w))))
    return s_robust, q


# 执行Hansen检验
def hansen_test(model, y, x):
    n, k = x.shape
    p_ols = model.df_model  # OLS模型的自由度
    p_robust, q = get_robust_se(model, y, x)  # 异方差稳健回归的自由度
    r2 = model.rsquared  # OLS模型的决定系数
    h = n * r2 - (k * q) / (k + q)  # 计算Hansen统计量
    p_value = 1 - stats.chi2.cdf(h, p_robust - p_ols)  # 计算Hansen检验的p值
    return p_value

以上是基于Python的statsmodels工具包实现的Hansen检验函数，通过传入已有的线性回归模型和数据，可以计算出Hansen检验的p值。