岭回归和lasso回归的用法有什么不同?

一、正则化项不同

岭回归：岭回归采用L2正则化项，将L2范数（平方和）加入损失函数，使得模型的系数不会过大，有效防止过拟合。Lasso回归：Lasso回归采用L1正则化项，将L1范数（绝对值和）加入损失函数，使得模型的系数可以被稀疏化，即某些系数变为0，实现变量选择和特征提取。

二、变量选择方式不同

岭回归：岭回归对特征的系数进行缩减，但不会将系数缩减到完全为0，因此不会做出明确的变量选择，所有特征都对模型有一定的贡献。Lasso回归：Lasso回归的L1正则化项具有稀疏化效果，使得某些特征的系数变为0，从而实现了明确的变量选择，只有非零系数对应的特征被保留在模型中，其他特征被剔除。

三、数学形式和优化算法

岭回归：岭回归的数学形式是通过最小化带有L2正则化项的损失函数来求解模型的系数。优化算法可以采用闭式解（closed-form solution）来直接计算岭回归的系数。Lasso回归：Lasso回归的数学形式是通过最小化带有L1正则化项的损失函数来求解模型的系数。优化算法一般采用迭代算法（如坐标下降法）来求解，因为L1正则化项导致了损失函数不是凸函数，无法直接求解闭式解。

四、特征处理和预处

岭回归：岭回归对特征的缩放相对不敏感，一般不需要对特征进行特定的预处理。Lasso回归：Lasso回归对特征的缩放非常敏感，通常需要对特征进行标准化或归一化处理，以确保特征在相同尺度上。

五、解决共线性问题

岭回归：岭回归在解决多重共线性问题方面表现较好，通过L2正则化项可以稳定模型的估计，避免系数估计过大。Lasso回归：Lasso回归除了可以解决共线性问题外，还具有变量选择的能力，可以将某些不重要的特征的系数缩减为0，从而实现了特征选择和模型简化。

六、超参数调节

岭回归：岭回归有一个超参数α，表示正则化项的强度，需要根据交叉验证等方法来选择优异的α值。Lasso回归：Lasso回归有一个超参数λ，即正则化项的强度，同样需要通过交叉验证等方式来选择合适的λ值。

延伸阅读

岭回归简介

岭回归（Ridge Regression）是一种用于线性回归问题的正则化方法。线性回归是一种用于预测连续输出变量（因变量）与一个或多个输入变量（自变量）之间关系的方法。在普通的线性回归中，通过最小化残差平方和来拟合数据，但在面对多重共线性（多个输入变量之间存在高度相关性）时，模型可能变得不稳定，参数估计会受到较大波动。

岭回归通过引入L2范数的正则化项来解决多重共线性问题。在岭回归中，最小化的目标函数包括两部分：残差平方和和L2范数的正则化项。正则化项惩罚了模型的参数，使得参数估计更稳定，并且可以减少多重共线性引起的过拟合问题。