什么是KMP算法?

一、KMP算法

KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，较早出现的位置的经典算法。

Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法。

KMP 方法算法就利用之前判断过的信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间。

KMP算法可以在时间复杂度为O(m+n)的时间数量级上完成模式匹配操作。
其不同点在于，在匹配失败之后，不需要回溯i指针，而是利用已经“部分匹配”的结果，将模式串T向右滑动尽可能远的距离。KMP 算法用了一种聪明的办法，当发现字符串不匹配的时候，并不会从头开始比较，因为之前已经匹配成功的字符可以给我们提供一些有用的信息，利用这个信息我们可以将子串移动到某个位置，并从这个位置直接开始比较，它的时间复杂度降到2个字符串的长度之和。

延伸阅读：

二、字符串的前缀和后缀

首先我们需要知道字符串的前缀和后缀：

对于字符串 ababc 来说，它的前缀有 [a,ab,aba,abab]，也就是以字符串名列前茅个字符作为开头，同时不包括最后一个字符的所有子串，同理它的后缀有 [c,bc,abc,babc]，也就是以字符串最后一个字符作为结尾，同时不包括名列前茅个字符的所有字串。

了解了这个，我们再来说什么是字符串的最长公共前后缀，说白了，也就是前缀和后缀这 2 个集合中的相同部分，同时取最长的那个，就是这个字符串的最长公共前后缀。显然，在这个例子中，ababc 是没有公共前后缀的。但是对于 abab，它的前缀和后缀分别是 [a,ab,aba] 和 [b,ab,bab]，那么它的最长公共前后缀就是 ab。