一、为什么Redis一定要用跳表来实现有序集合
跳表的全称是跳跃表，它的基础是有序链表，在有序链表的基础上，增加多级索引，实现快速查找。跳表的所有额外索引结点总数为 n2+n4+n8+…+4+2=n−2n2+n4+n8+…+4+2=n−2，所以跳表的空间复杂度为 O(n)O(n)。
用跳表查找效率到底可以提升多少
前面我讲过，算法的执行效率可以通过时间复杂度来度量，这里依旧可以用。我们知道，在一个单链表中查询某个数据的时间复杂度是 O(n)。那在一个具有多级索引的跳表中，查询某个数据的时间复杂度是多少呢？
这里先来看一个问题，如果链表里有 n 个结点，会有多少级索引呢？
按照我们刚才讲的，每两个结点会抽出一个结点作为上一级索引的结点，那名列前茅级索引的结点个数大概就是 n/2，第二级索引的结点个数大约就是 n/4，第三级索引的结点个数大约就是 n/8，依次类推，也就是说，第 k 级索引的结点个数是第 k-1 级索引的结点个数的 1/2，那第 k 级索引结点的个数就是 n/(2k)。
假设索引有 h 级，较高级的索引有 2 个结点。通过上面的公式，我们可以得到 n/(2h)=2，从而求得 h=log2n-1。如果包含原始链表这一层，整个跳表的高度就是 log2n。
我们在跳表中查询某个数据的时候，如果每一层都要遍历 m 个结点，那在跳表中查询一个数据的时间复杂度就是 O(m*logn)。那这个 m 的值是多少呢？按照前面这种索引结构，我们每一级索引都非常多只需要遍历 3 个结点，也就是说 m=3，为什么是 3 呢？这里解释一下：
假设我们要查找的数据是 x，在第 k 级索引中，我们遍历到 y 结点之后，发现 x 大于 y，小于后面的结点 z，所以我们通过 y 的 down 指针，从第 k 级索引下降到第 k-1 级索引。在第 k-1 级索引中，y 和 z 之间只有 3 个结点（包含 y 和 z），所以，我们在 K-1 级索引中非常多只需要遍历 3 个结点，依次类推，每一级索引都非常多只需要遍历 3 个结点。通过上面的分析，我们得到 m=3，所以在跳表中查询任意数据的时间复杂度就是 O(logn)。这个查找的时间复杂度跟二分查找是一样的。换句话说，我们其实是基于单链表实现了二分查找，但是，有一个比较鸡肋的地方就是：这种查询效率的提升，前提是建立了很多级索引，即需要占用额外的内存空间。
延伸阅读：
二、跳表内存使用情况
比起单纯的单链表，跳表需要存储多级索引，肯定要消耗更多的存储空间。下面来看下跳表的空间复杂度。
假设原始链表大小为 n，那名列前茅级索引大约有 n/2 个结点，第二级索引大约有 n/4 个结点，以此类推，每上升一级就减少一半，直到剩下 2 个结点。如果我们把每层索引的结点数写出来，就是一个等比数列。
原始链表大小为n，每2个节点取1个，则每层索引的节点数：n/2, n/4, n/8, … , 8, 4, 2。
这几级索引的结点总和就是 n/2+n/4+n/8…+8+4+2=n-2。所以，跳表的空间复杂度是 O(n)。也就是说，如果将包含 n 个结点的单链表构造成跳表，我们需要额外再用接近 n 个结点的存储空间。那我们有没有办法降低索引占用的内存空间呢？我们前面都是每两个结点抽一个结点到上级索引，如果我们每三个结点或五个结点，抽一个结点到上级索引，这样是不是就不用那么多索引结点了呢？
通过等比数列求和公式，总的索引结点大约就是 n/3+n/9+n/27+…+9+3+1=n/2。尽管空间复杂度还是 O(n)，但比上面的每两个结点抽一个结点的索引构建方法，要减少了一半的索引结点存储空间。
实际上，在程序开发中，我们一般不必太在意索引占用的额外空间。因为当对象比索引结点大很多时，那索引占用的额外空间就可以忽略了。
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